无标题无名氏No.58286686

2023-06-25(日)07:22:26 ID: BzHFIfd (PO主)

马克思是这么解决的：

我们仍然使用机床与罐头模型。假设机床的价值为w1，生产价格为p1，产量为x1，罐头的价值为w2，生产价格为p2，产量为x2。其他符号与上一个问题保持一致。

当资本开始竞争，各行业的利润率就趋于相同，那么利润率就是总剩余价值除以总资本，即

r=S/(C+V)

=(w1x1+w2x2)/[w1(a1x1+a2x2)+w2ω(l1x1+l2x2)]-1

这样一来，就可以得到生产价格p1,p2

p1=(1+r)(w1a1+w2ωl1)

p2=(1+r)(w1a2+w2ωl2)

马克思进一步指出，这样一来，总价值等于总生产价格，总剩余价值等于总利润。

无标题无名氏No.58286688

2023-06-25(日)07:22:47 ID: BzHFIfd (PO主)

然而，这就出现了一个问题：资本家计算成本的时候，不是根据价值来计算，而是根据生产价格来计算的。

马克思本人也意识到了这个问题。然而他懒得算了，就说反正算出来也差不多就忽悠过去了



我们可不能被他这么简单忽悠过去。后来的经济学家利用线性代数彻底解决了这个问题。

马克思完成了转型问题的万里长征第一步，我们来帮他走完第二步。

我们把马克思第一步得到的生产价格和利润率加个下标。不过可恶的A岛没有这个功能，我们还是加个括号表示吧，第一步的利润率与生产价格分别为r{1},p1{1},p2{1}

那么，第二步的利润率r{2}

r{2}=(p1{1}x1+p2{1}x2)/[p1{1}(a1x1+a2x2)+p2{1}ω(l1x1+l2x2)]-1

第二步的生产价格为

p1{2}=(1+r{1})(p1{1}a1+p2{1}ωl1)

p2{2}=(1+r{1})(p1{1}a2+p2{1}ωl2)



相信聪明的肥哥们很容易就把之后第三第四步乃至无穷写出来了。

无标题无名氏No.58286689

2023-06-25(日)07:23:02 ID: BzHFIfd (PO主)

根据Perron-Frobenius定理（这东西有中文名吗？），利润率和生产价格都是收敛到一个正值的。（小问题：似乎不使用这个定理，直接用矩阵的范数来计算似乎也是可行的？我没时间算，有兴趣的肥哥可以自己证明一下）利润率和生产价格向量[p1,p2]的极限自然就是矩阵的正特征值与特征向量。

不过马克思没有考虑到资本家会拿一部分剩余价值消费，而这部分消费又会产生利润。这样一来，我们就只有总价值等于总生产价格，但是总利润一般不等于总剩余价值，而是大一点。

但是，有这么一件事总是成立的：如果剩余价值率是正的，那么利润率也是正的，反之亦然。这条叫做马克思基本定理。

无标题无名氏No.58286690

2023-06-25(日)07:23:25 ID: BzHFIfd (PO主)

现代的经济学家又基于上面的理论，更进一步提出了真实竞争模型。真实竞争指出，资本之间有行业之间的竞争，也有行业内的竞争。行业内的竞争导致同一种类的商品价格趋于相同。而行业间的竞争会使得调节资本的利润率趋于相同。这里的调节资本，指的是一个行业中资本能够普遍获得的最好的生产条件。比如在罐头生产行业，调节资本能购买到最通用、技术最成熟、生产效率最高的机床；而在小麦生产领域中，调节资本就只能获得新开垦的、土地肥力不怎么高的土地。也就是说，调节资本不一定是行业内利润最高的资本。

真实竞争理论经过实证分析，其结论符合真实世界的情况。

无标题无名氏No.58286691

2023-06-25(日)07:23:42 ID: BzHFIfd (PO主)

顺便一提，介绍真实竞争模型的文章，总是会把经济学专业肥哥们熟知的完全竞争模型拉出来批判一番。但是我对新古典经济学一窍不通，希望能有肥哥来介绍一下。
说了这么多，我终于可以抛出我的问题了：在真实竞争下，是否仍然存在总价值等于总（真实竞争的）生产价格、正平均利润率是否仍然与正剩余价值率等价？从直觉上，似乎这两个命题仍然成立。那么是否有其数理证明呢？