无标题无名氏No.56703478
2023-04-08(六)21:16:21
ID: Bjw5ru5
所有的具有你说的这两个极性的东西都可以抽象成两个不同的坐标轴，就当是xy好了，那么你想想你在三维里拎着这个坐标系，无论如何都避免不了左右之分的吧( ﾟ∀。)
无标题无名氏No.56703724
2023-04-08(六)21:26:51
ID: Bjw5ru5
你要说具体证明步骤还真不知道怎么说，但是单拿这两个坐标轴组成的平面而言，假定第三个方向上两侧没有区别，那么为了符合你定义的没有左右之分，是否就意味着是说无法满足任意非360度式的旋转都不能和原本重合呢？显然在有一个极性坐标轴之后就已经只能沿着一个方向旋转才能得到完全重合的结果，当出现第二个与之并不重合的坐标轴的时候，这个坐标轴需要另一个方向的旋转，这两个旋转并不是相同的方向，所以就已经确定了第三个方向上已经没得选了( ﾟ∀。)
无标题无名氏No.56703805
2023-04-08(六)21:30:48
ID: Bjw5ru5
就是说你没法做一个既沿着x轴又沿着y轴旋转的操作( ﾟ∀。)
为什么要做这个操作是因为为了说明某个方向上并不具备这个“方向极性”
只有一个方向上有极性就是一条坐标轴的情况，你可以任意沿着这个坐标轴旋转
两个方向上有极性就没得转了，自然第三个方向就也有极性了
无标题无名氏No.56703853
2023-04-08(六)21:33:16
ID: Bjw5ru5
圆柱体的例子呢，它可以看做是个没有正方向的坐标轴，所以说上下也没法区分，你绕轴转任意角，绕着中心转180度也是可以
总之就是差不多类似这样的类比( ﾟ∀。)
无标题无名氏No.56704053
2023-04-08(六)21:42:44
ID: Bjw5ru5
>>No.56703805
另外补充一下，即使这个第三个方向单拿出来是没有极性的，但是把它放到这个两个确定好极性的体系中也是有了“方向极性”，因为这两个极性坐标轴已经唯一确定了这个物品的方向( ﾟ∀。)
无标题无名氏No.56709594
2023-04-09(日)03:54:10
ID: MjeW2aI
经过PO进一步对问题的说明，我仍然只能“部分地”理解PO的问题：
我理解了什么：PO的问题似乎与三维空间中的转动和反射对称性，以及它们的破缺有关
我不理解什么：没看懂PO说的方向性和极性究竟指什么
还是按我的理解来说明吧，根据PO举的例子
1）球：对称性最高，拥有三维转动和镜面反射的对称性，数学上叫做O(3)群
2）圆柱：三维转动对称性发生了破缺，变成了二维转动和平行于母线的镜面反射对称性，数学上叫O(2)群，以及一个垂直于母线的镜面反射的对称性，数学上叫Z_2群
3）铅笔：Z_2对称性破缺，O(2)对称性保留
4）小恐龙：只有一个反射对称性（Z_2群）
凭感觉来说，可以区分的方向越少，对称性越高
O(3)到O(2)的破缺，可以为我们确定一个转动平面，由于我们的空间只有三维，确定一个二维平面等价于确定一个一维的轴
这也许相当于PO所说的“分‘上下’而不分‘左右’、‘前后’”
O(3)还可以直接破缺到三种离散对称性：四面体群（T群）、八面体群（O群）、十二面体群（I群）
这三个群不能由O(2)的破缺得到
O(2)进一步破缺，可以得到正n边形的二维转动+反射对称性，数学上叫D_n对称性
D_n中的n >= 3，对于n = 2，情况退化到Z_2群，镜面反射就是Z_2群的一个例子
Z_2群是除了平凡群以外最简单的群
平凡群就是不做任何变换
我想进一步说明，但只能在此止步，因为PO所提出的问题还是太模糊了，问题在于：
PO并没有明确地说明圆柱有没有上下之分，而是作为一个问题提了出来
我反问PO几个问题吧：
1：对于正方体（O群），PO想怎么区分方向
2：对于正四棱柱（D_4×Z_2群），PO想怎么区分方向
无标题无名氏No.56819184
2023-04-14(五)10:34:06
ID: V9IGyld (PO主)
>>No.56703853
>>No.56703805
确实是这样，在三维中拎着个xy轴不同的直角坐标系，它在垂直于这个平面的方向已经确定。像小恐龙一样，根据这个平面上不同元素顺时针逆时针的排列的区别可以确定。
可以看到，从“正面”来看y-x是顺时针的，当我们绕到这个“平面”的“后面”，y-x方向是逆时针的。
平面上不同元素x y的相对位置的不同决定了这个平面的前面后面不同。
无标题无名氏No.56819416
2023-04-14(五)10:45:47
ID: V9IGyld (PO主)
>>No.56704053
>>No.56819184
这样的一个前提是--平面上元素是不同。当平面上的元素相同，那么这种区别也就不存在了。如果x等价于y，那么y-x等价于x-y，順逆时针的排列没有区别，方向也就不能区分。
对于一个人体来说，头脚是一个方向，腹背是一个方向，头和腹是不同，所以左和右是不同的。
如图，xy轴相同的坐标系无法区分它的前后两面。
无标题无名氏No.56819676
2023-04-14(五)10:56:10
ID: V9IGyld (PO主)
>>No.56709594
数学果然好抽象，来来回回看了好几遍才理解一点。( ﾟᯅ 。)
我分步回答吧。
