无标题无名氏No.52880341 只看PO
2022-10-22(六)17:50:43 ID:5jVE49O 回应
提问：是否从人类掰手指头数一二三的时候起，人类的数学就被完全确定了，只是有待发现而已？
无标题无名氏No.52880527
2022-10-22(六)17:58:58 ID: 0CXbB1e
没人能知道是否有人类不能理解的数学
这好像是个观念问题
按你的说法，如果有一种数学和计算人类不可能理解，那么是肯定
无标题无名氏No.52880982
2022-10-22(六)18:17:33 ID: bhrYud5
不能完全这么说。
数学和现实确实有可以说是神秘的对应关系。但是数学不一定就必须是完全独立于人而先天存在的。
比如康德就认为数学存在大量的综合判断：当我们分析5+7时，是无论如何都不能在不引入12这个新概念前得到结果的。
从公理化的角度看，5+7的结果天然地蕴含在皮亚诺公理中，但结果是1++++++++++++，12是我们引入十进制这一概念才得到的符号。
进一步地，计数体系不蕴含除法，而要定义有理数，就不能绕开除法这一独立于皮亚诺公理的新概念。
就算不讨论公理体系是否穷尽了所有可能的结构和概念。数学也并不存在完全的确定性，哥德尔不完备定理就说明了，（至少现在的数学体系中）存在无法确定真伪的命题。
无标题无名氏No.52881714
2022-10-22(六)18:42:39 ID: kOYioUZ
这要看po是怎样理解“有待发现”一词了。
数学本身几乎是可以自我完善的。若是有一个足够聪明的推理机器，它完全可以凭空构建起数学大厦。
然而，问题在于“如果给两台这样的机器，他们在足够长的时间里建立的数学大厦是否很相似？”。
popo说的有待发掘也许除了意味着数学可以在没有人操作的情况下发展下去之外，也暗示着这种发展和发展史的无关性。
但这种暗示似乎就没有那么对了。
其一是关于发展的偏好。说溪流中的黄金是“有待发现的”当然很合理。可这蕴含着某种将黄金与溪流分割开的偏好，这种偏好并非是发现来的。
而如果把从水中捞金改成从所有RGB参数的颜色的宝石里拿一颗，问题就很难被描述为“发现”了，而是“选择”。
在现实里，这种偏好可能会来自其他学科，比如物理，也可能真的就是个人偏好。在德林口中所有数学问题都是心理问题（笑）。
另外就是关于数学大厦的根基。楼上的肥卿已经解释过了一些。大致可以理解成尽管看上去数学似乎是从加减法就能建立起来，但想满足自洽的癖好还需要加入许多许多东西（甚至于这种加入理论上是永远无法完成的）。这些东西的加入虽然不会把原来对的变成错的，但会给人们提供新的视角，创造一些异形一样的东西。
无标题无名氏No.52892590
2022-10-23(日)00:43:22 ID: 0CXbB1e
( ﾟ∀。)7我想po想表达的大概是“人类的数学是否是有限且可被人类理解”
整堆数学名词非专业看不懂啦
无标题无名氏No.52893833
2022-10-23(日)01:57:28 ID: e0JGM8m
不太肯定po问的是什么，不过从 发现 这个词给我的感觉来说，答案是肯定的。毕竟数学理论就是有限多个有限长度的命题，它可以和自然数建立对应关系。在这个意义上说，发现数学理论就是在发现具有某些特征的自然数而已。而不管有没有那些特征，自然数自然是早就完全确定的。不仅是数学，文学作品、音乐作品什么的也不妨看成早就存在了，创作或发明和发现也无甚区别。
无标题无名氏No.53013679
2022-10-27(四)20:31:34 ID: cw56uTs
>>No.52892590
换句话说是“数学是总结还是发现”。很多人喜欢用《伤心者》举例子，但是历史上基本上很少有那种数学内容很久之后才发挥意义的案例
无标题无名氏No.53065623
2022-10-29(六)23:26:44 ID: vvGSzpg
我觉得跟人类的身体还是有挺大关系的，我们现在很多数学概念都在10进制的基础上发展而来，这是因为人有10个手指。如果当初人类进化成7个手指，应该就是发展7进制的数学，可能跟现在的体系有很多不同的地方了，起码不会有哥德巴赫猜想之类的了。