无标题无名氏No.55680177

2023-02-19(日)05:47:23 ID: 4JSGn5R

朋友们，提醒你们一下，讨论随机应该要有个概率

概率的话，从数学上，在数轴任取一个数首先就不是严谨的定义。
概率空间的样本必须满足概率的可数可加性和总测度为1。

这个问题必须转化为数轴上可测的区间，然后如果这些区间不能做到可数可加使得总测度为1，那么这个问题肯定不成立，因为无法建立概率。
那如果可以建立可数可加的对应样本空间，我看这可数个样本显然是不能和值建立双射的，所以答案应该还是不存在。

这就是一个纯粹的数学问题，不涉及物理现实。

无标题无名氏No.55680179

2023-02-19(日)05:48:01 ID: 4JSGn5R

>>No.55617834

我个人觉得这个话说到点上了

无标题无名氏No.55680186

2023-02-19(日)05:59:58 ID: uXqyOqk

>>No.55680177
fy 因为你的解释内容是我唯一能看懂的( ﾟ∀。)

无标题无名氏No.55680219

2023-02-19(日)06:16:50 ID: YloHKCX

>>No.55680177
+1

以下是我的理解：po的这个问题在概率论上，就是integral(-inf, inf, PDF(x))=1，且对于任意x，PDF(x)为常值，其中PDF是probability distribution function 。那么显而易见对于任何x值，PDF(x)必然无限趋近于0。甚至也可以推断，对于任意实数a,b, integral(a, b, PDF(x))也必然是0。简单来说就是，希望x落在任何有限的区间，但是这个有限的区间和无限的区间里相比，就是不可能的概率为零的事件。

无标题无名氏No.55680960

2023-02-19(日)08:52:24 ID: MjeW2aI

>>No.55680177
啊，问题来了
物理学里有个例子：
量子力学里x∈(-∞, +∞)上的位置本征态的波函数就是ψ(x)=δ(x-x0)，相应动量表象下的波函数φ(p)就是ψ(x)的傅立叶变换，动量p的取值范围当然是(-∞, +∞)，并且概率密度|φ(p)|^2是在(-∞, +∞)上均匀分布的，这不就是po说的那种情况吗？这又该怎么理解呢？

无标题无名氏No.55681029

2023-02-19(日)08:59:53 ID: MjeW2aI

>>No.55680960
太久没翻量子力学的书，可能说得不清不楚，但大概的意思是没错的，详细的信息可以在任何一本量子力学的教材的前几章找到

无标题无名氏No.55698933

2023-02-19(日)23:15:54 ID: BBnuQGy

>>No.55680219
po没要求是常值啊，只是说任意

无标题无名氏No.55699080

2023-02-19(日)23:21:48 ID: BBnuQGy

>>No.55680177
“概率空间的样本必须满足概率的可数可加性和总测度为1。”这句话不是只对离散情况适用吗？

无标题无名氏No.55699685

2023-02-19(日)23:44:25 ID: bhrYud5

>>No.55680960
没学过量子力学，不过概率肯定是定义在勒贝格空间上的，连如果不考虑测度，只用sigma代数的拓扑关系（集合上的互补关系，是不是拓扑关系来着？）定义等价，那么所有概率函数的定义域都可以说是同构的。从这个角度来看我觉得任意两个概率密度之间的同构都是用同一个测度（至少对R我们用的都是一个测度）的必然结果。

抛开量子力学的背景，我认为这里的困惑在于，R上的均匀分布是不是代表了po说的那种情况。