无标题无名氏No.55699754

2023-02-19(日)23:47:53 ID: bhrYud5

我的意见是，能不能得到结果不取决于我们有没有这样一种方法，而在于完全随机是不是可能的。

不管是［-\inf，\inf］还是（-\inf，\inf），选择公理都保证了我们能遍历集合里的每一个元素，这时候选择方法就是我们定义的概率密度。

至于这个“随机变量”是不是真正的完全随机，我认为至少数学是不关注这个问题的。

无标题无名氏No.55700190

2023-02-20(一)00:03:45 ID: czgwOGn

如果是在物理层面的蒙特卡洛呢？比如在把球袋封死的台球桌上滚一个球，最后球停在的位置的横坐标除以桌子的长度可以得到一个1[0,1]中的随机值，这样即使是无理数也有概率被选到，然后把它用tan变换一下就可以得到一个(-inf, inf)中间的值了，只不过这个值只是存在而我们永远得不到精确值。

无标题无名氏No.55700762

2023-02-20(一)00:30:03 ID: MjeW2aI

>>No.55699685
百度了一下勒贝格空间
如果我没理解错，那么波函数ψ(x)和φ(p)都应该是L_2空间上的函数，而L_2空间就是物理学里常说的希尔伯特空间

那么我有一个地方没想明白，ψ(x) = δ(x - x_0)在这个空间里吗？φ(p) = exp(-i * p * x_0)在这个空间里吗？

背景的补充：物理上，我们认为波函数的模平方是一个概率密度函数（比如|φ(p)|^2是关于p的概率密度），模平方应该是归一化的。这里动量的波函数φ(p) = exp(-i * p * x_0)可能符合PO一开始的提问

无标题无名氏No.55700821

2023-02-20(一)00:33:05 ID: vDLU816

脑子，脑子要长出来了(´ﾟДﾟ`)

无标题无名氏No.55715374

2023-02-20(一)19:07:37 ID: ABAagXA

>>No.55617834
这到不至于，显然如果能定义“随机选取一个整数”以及“随机选取一个[0,1)的数”就能定义“随机选取一个实数”

无标题无名氏No.55833405

2023-02-26(日)03:16:28 ID: 4JSGn5R

>>No.55700190
球如果是物理的球，肯定有个接触面而不是个接触点

如果是数学的球只有一个接触点，似乎和选择公理保证了一种选择方法其实是一回事

不过我的观点是我觉得这玩意儿好像没有办法去度量常见定义的“随机性”

无标题无名氏No.55835493

2023-02-26(日)10:14:52 ID: e0JGM8m

>>No.55680960
在 \inf 只是一种极限的语境下，Dirac \delta 函数不是一个真正的函数，但可以看成是一列函数的极限，例如 \delta_n(x)=\chi_{[-1/n,1/n]}n/2。同样地，如果定义 \epsilon_n(x)=\chi_{[-n,n]}/(2n)，它在 n\to\inf 时的极限就是 U(-\inf,+\inf) 的 PDF——可惜不是一个正经函数。

无标题无名氏No.55835720

2023-02-26(日)10:29:39 ID: e0JGM8m

如果po不在乎是否均匀，那从 N(0,1) 里面抽就可以了。Box--Muller 算法指出只要有了 U(0,1) 就能有 N(0,1)。像 Buffon 那样丢一根针在平的地面上，针的指向除以 2\pi 不就是 U(0,1) 嘛。

无标题无名氏No.55838021

2023-02-26(日)12:44:56 ID: MjeW2aI

>>No.55835493
感谢！又翻了一些讲得更详细的教材，确实采用了极限的方法
即：先在边长为L盒子里定义波函数，然后用这个有界的波函数算你要算的东西，最后让盒子的边长L趋于无穷