无标题无名氏No.55608719 只看PO
2023-02-15(三)21:27:04 ID:IeryXjn 回应
有没有一种办法，可以在[-∞,+∞]之间任意roll一个值？
或者可以扩展为，对于任意一个含有无穷多个元素的集合，是否存在一种方法可以完全随机地获得一个结果？
无标题无名氏No.55867677
2023-02-27(一)18:03:35 ID: 4JSGn5R
>>No.55835720
然而严格来说，N(0,1)也好，U(0,1)，概率测度是一个可数可加集在01区间上的对应，显然不能提供所有的实数
无标题无名氏No.55868795
2023-02-27(一)18:52:38 ID: e0JGM8m
>>No.55867677
说实话我没太明白你的主张。对 U(0,1) 来说，概率测度就是简单的 Lebesgue 测度，样本空间是 1[0,1]，事件空间是 0[0,1] 的可测子集的集合。这个概率测度不满足可数可加性吗？为什么概率测度满足可数可加性就必须要求样本空间是可数集？
无标题无名氏No.55873163
2023-02-27(一)21:52:21 ID: 4JSGn5R
>>No.55868795
我认为事件空间可数而样本空间不可数的情况下，事实上并不能满足一个均匀取到值的目的。虽然对事件空而言的概率看上去是好的，但还原不到样本空间的每个值
无标题无名氏No.55873256
2023-02-27(一)21:56:48 ID: 4JSGn5R
前面确实说得不好，本质上，我认为取值的要求使得样本必须对应事件，所以才会导出样本空间也要是可数可加的
无标题无名氏No.55874794
2023-02-27(一)23:10:22 ID: 4JSGn5R
>>No.55873464
仔细想了一下，是有问题的，发现我把过去学的不深的那些东西都混起来了，尤其是对“一种方法”产生了不对劲的联想。我现在认为我的想法是不对的。
无标题无名氏No.55876641
2023-02-28(二)00:41:51 ID: EDj4joZ
我从实验角度的观点是，任何用于随机模拟的物理装置都具备遍历无穷元素集合的能力，因为现存的物理理论仍然认可时间与空间是可以无穷细分的，即实验装置完全可以产生无穷多的结果。
但是由于现存测量技术和符号系统的限制，我们在在观察和记录结果时必然导致结果的失真，使得我们只能得到结果的很小一部分并形成有限的事件空间。
因此，结论是完全随机无法被证实，也无法被证伪。直到我们能够得到一种完全不产生观测效应的观测手段并具备能够完全拓印结果的技术才有尝试实验这个命题的可能。
无标题无名氏No.55878844
2023-02-28(二)08:26:10 ID: e0JGM8m
>>No.55874794
也许是你之前的对可数可加性的理解有些偏差吧？在我看来事件空间可数或者样本空间可数都是相当可怕的结论，因为一个直接的推论是连续型分布不再存在。
无标题无名氏No.55878973
2023-02-28(二)08:40:08 ID: e0JGM8m
>>No.55876641
如果尺度不太小（例如前面提到的丢一根针），胶片摄影就可以以物理世界的精度来记录呀。不用写出来也可以的，不以文字记录就不会受到约束，尺规作图不就是这样约定的么？笔是无限尖的，每一步都不必留文字，运算在点和线上进行。同样地，我们也可以建立胶片空间上的运算（至少角度加减很好想象），然后把各种对数字的随机性检验搬到胶片上来做。