或者换一种说法，对于一个三维物体，确定了前后和上下这两个方向，它的左右是否是确定的？

我再描述下吧，好像之前描述比较混乱，但还是谢谢肥哥们从其他方向上的解答。
以人为例，对于一个人，你知道他的面部是“前”这个方向；背部是“后”；头部是“上”；脚部是“下”，这便是我想说前后和上下确定的。
然后左手当然是“左”，右手当然是“右”，两只手看起来似乎是相同的，但实际上不同，因为无论怎么平移旋转，左右手都不能重合。即便只看到一只手，我们也能区分是左手还是右手，意味着两者有别。

区分左右的重点不是左右手的结构，而是空间位置，在左臂移植右手并不会让“左”这个方位成为右。
如图，当上-后-下-前为顺时针排列时，正对我们的一面是“左”；当其为逆时针排列时，正对我们的是“右”（po画不好屁股，所以用更有区分度的小恐龙代替(*´ω`*)）
我们可以看到上下，前后的位置确定后，左右也自然有了分别。

那么什么情况是不能分辨方向的呢。
以这根铅笔为例，我们可以看到明显的上下方向，但是却无法分辨另外两个方向，它在左右和前后上没有任何区别。

再精简一点，削尖的铅笔变成了理想的圆柱体。
这时神奇的现象发生了，虽然我们仍能明显区分垂直方向和水平方向，但是却不能分辨的垂直方向上哪端是上，哪端是下。
再精简些，圆柱体变成一个理想的球体了，现在它在任何方向上都相同了，无论前后上下左右，我们无法区分任何的方向。

我的疑惑是，这些空间上的方向是怎么产生的，或者说是如何定义的，还有他们之间的联系。
另外，从铅笔到圆柱体，可以看到他们虽然同样不分前后左右，同样有不同于这几个方向的垂直方向上的区别，但是却一个分上下另一个不分，这说明在垂直方向上有极性的区别。
回到最初的问题，一个物体在上下和前后上有方向性和极性，但是在水平方向却不存在区分左右的极性，这样的物体存在吗，如果存在会是什么样的，如果不存在要怎么通过怎样的步骤来证明。

来着一个完全没学过相关数学方面的小肥的疑惑。| ω・´)
由于不知道相关术语，抽象表述可能不准确，还请以举例为准。

>>No.56703853
>>No.56703805
确实是这样，在三维中拎着个xy轴不同的直角坐标系，它在垂直于这个平面的方向已经确定。像小恐龙一样，根据这个平面上不同元素顺时针逆时针的排列的区别可以确定。
可以看到，从“正面”来看y-x是顺时针的，当我们绕到这个“平面”的“后面”，y-x方向是逆时针的。
平面上不同元素x y的相对位置的不同决定了这个平面的前面后面不同。

>>No.56704053
>>No.56819184
这样的一个前提是--平面上元素是不同。当平面上的元素相同，那么这种区别也就不存在了。如果x等价于y，那么y-x等价于x-y，順逆时针的排列没有区别，方向也就不能区分。
对于一个人体来说，头脚是一个方向，腹背是一个方向，头和腹是不同，所以左和右是不同的。
如图，xy轴相同的坐标系无法区分它的前后两面。

>>No.56709594
数学果然好抽象，来来回回看了好几遍才理解一点。( ﾟᯅ 。)
我分步回答吧。

因为po并没有相关学科的知识，所以这些名词全是自己取的名字，可能并不准确，与这个定义对应的专业名词也不同。
什么是方向性？
对于一个球而言，它没有方向性，因为球在任何方向上都是相同的。
对于一个圆柱，它比球多了一点方向性，圆柱在竖直方向上区别于其他方向，我们知道两个平面所在的方向和其他方向有些不一样。但是在曲面所在方向，我们不能区分前后左右彼此间的不同。
对于一个立方体，方向性又多了一点，现在能区分出水平方向上各个面是分开的了。
对于一个随意揉出来的纸团，它的方向性最多，于与球体相对应，纸团在任意方向上都与其他方向不同。

什么是极性？
对于一个圆柱体，把它拿起来翻转180度再放回去，它仍于原来一样，因为圆柱不分“上下”，没有极性。铅笔是有极性的，因为它的尖端和平端不同，翻转后我们知道它不一样了。
就像地球的磁极一样，指南针指向的永远是那个方向，磁极翻转，指向也跟着翻转，有上下之分。

>>No.56830318
描述性的知识我差不多能看下去，需要逻辑推导和数学计算是真不行(*´д`)