第一个问题是有关扩大再生产图式与失业的问题。



首先介绍一下什么叫扩大再生产。

举个例子，假设有个国家只有两个行业：机床和罐头。人可以吃罐头，机床可以生产机床，也可以生产罐头。我们再假设单位罐头和单位机床的价值都是1元，每个人每年消耗1单位罐头并且能劳动产生2元的价值，即每个人每年能够带来1元的剩余价值。

最后，我们假设第一年该国的生产状况如下：

第一个行业的资本家手里有5000元，他买了4000单位的机床并雇佣了1000个人，生产了6000单位的机床，剩余价值1000元

记作6000W1=4000C1+1000V1+1000S1

第二个行业的资本家手里有2250元，他买了1500台机床并雇佣了750人，生产了3000个罐头，剩余价值750元

记作3000W2=1500C2+750V2+750S2



上面W是生产商品数，C是不变资本（也就是机床）的量，V是可变资本（也就是雇佣劳动力）的量，S是剩余价值的量，商品1代表机床，商品2代表罐头。

我们假设生产技术没有变化，所以生产出的商品、可变资本和不变资本的比例都是固定的。

第一年结束，第机床行业的资本家自己消费了500元，剩下其中400拿来多买新机床，100多雇佣点人。于是第二年机床产业的投资情况可表示为：

6600W1=4400C1+1100V1+1100S1

为了使供需均衡，罐头厂的资本家就得将剩余价值中的100元多买剩下的新机床，50元多雇点人。于是第二年的罐头厂投资情况就是：

3200W2=1600C2+800V2+800S2



显然，第二年的生产比第一年更多了。值得注意的是，这一结果如果是从罐头生产行业出发也能得到相同的结果。马克思把例子中的机床厂，也就是生产资料生产部门，称为部门1；罐头厂，即消费品生产部门，称为部门2。这样的生产范式被称作扩大再生产。如果机床厂的资本家仍然按照第一年的积累率投资的话，那么生产还能继续扩大，而且从第三年开始，每年生产规模都比前一年扩大10%。

有趣的是，这一结果与后来哈罗德-多玛模型所得到的结果是一致的。

那么，我的问题在于：在扩大再生产之中，每年雇佣的劳动力是不断上升的，而且是指数上升的。书上解释，这是因为由失业人口组成的产业后备军在资本扩大生产的时候能够及时提供充足的劳动力供给。可是，在人口增速赶不上科技进步和资本再生产扩大的情况下，会发生什么呢？是资本增长到劳动力完全就业为止，还是在这之前资本就主动减慢扩张以维持充足的劳动后备军，亦或是在这之前就会发生经济危机呢？



就算不谈东亚三难兄难弟，也不谈发达国家，就连非洲的生育率也是在连年下降的。所以，我认为，这样的疑问也是有其现实基础的。

肥哥你好，虽然我不是学经济的但是我斗胆分析一下，欢迎各位肥哥指点。科技进步的结果是产生新的消费途径并将相对落后的劳动力解放到先进产业中来（这里默认劳动力并不指某一人群），即此时劳动者的消费能力较前有所提升；而扩大再生产则将新型产品的消费门槛下调，从而使经济在两者的共同作用下增长。

在你给定的框架下分析，此时

科技进步+扩大再生产所需劳动力=科技进步解放的落后劳动力（理想状况下有充足的高素质劳动力进入新行业）+人口增长产生的劳动力

如果人口停止增长甚至减少，在其他条件不变的情况下，则科技进步与扩大再生产需要的劳动力相对减少，则人力成本上升，则科技进步与扩大再生产进程减缓和（或）产出产品价格上升，则以上所有因素均将导致劳动者消费能力下降，进而经济增速放缓，物价上涨，即发生stagflation，且恶性循环。在未得到有效遏制的情况下，stagflation将激化一系列society矛盾（如discrimination、class barrier、gender collision等等，这是肯定的），甚至催化极端nationalism（直觉，有待考证）。 以上推理是在极端简化外部条件下作出的，如：未考虑经济外循环，只考虑内循环；默认培养能够支撑新型产业的高素质劳动力是水到渠成的； 不考虑落后产业外迁以解放domestic落后劳动力等等

>>No.48884225

谢谢肥哥分析，不过在这个框架中有一些前提条件我没提到：

1.图式中的劳动全部为简单劳动，即不需要额外培训的劳动。现实生活中的劳动当然有复杂劳动，但是复杂劳动的还原成简单劳动问题是另一个问题，这里由于简单起见就没涉及。

1.5技术的革新只代表投入产出系数的变化，一般来说是增大不变资本的比例并减少劳动力资本的比例，因此会在有限的人口中创造出更大的劳动后备军。

2.图式不涉及资本间的竞争，所以不涉及利润率问题。关于利润率我也有一些疑问，之后有时间再说吧。



在马克思主义框架下，由于总是有失业者存在，劳动力长期来看只会是供大于求，所以劳动力价格（也就是你说的人力成本）只取决于劳动力再生产所必须的生活资料，所以可以认为简单劳动的劳动力价格是不改变的。

而问题在于，当人口下降，失业者减少而科技进步跟不上，此时会发生什么呢？

第二个问题是有关利润率下降和置盐定理。



在讲明我的问题之前，请大家先看一张图：



这张图是二战以后世界二十个主要国家的总平均利润率变化图，经过十余年时间由多位经济学家汇总而出。这张图毫无疑义地说明了：平均利润率下降规律是确确实实存在的，并且平均利润率的变化与世界的政治经济状况密切相关。

接下来解释一下什么是置盐定理。我们仍然采用上一个问题中的罐头和机床模型。假设机床和罐头的生产价格分别是p1和p2，企业平均利润率为π，生产单位产品需要投入机床分别为a1，a2单位（在前一个问题中分别为2/3与1/2），消耗劳动力l1,l2（在前一个问题中分别为1/6与1/4），再假设劳动力价格为ω（在前一个问题中为0.5），则有：

p1=(1+π)(p1a1+ωl1)

p1=(1+π)(p1a2+ωl2)

如果导入了新的技术，使得(p1a1+ωl1)或者(p1a2+ωl2)下降了，即使得生产产品的成本下降了，根据置盐信雄严格的数学推导，那么平均利润率π会上升。（当然，置盐信雄推导出了更一般的形式，具体过程不赘述了，涉及到的数学比较复杂）

那么问题来了：置盐定理与利润率下降规律冲突吗？

对置盐定理常见的批评有：

1.置盐定理是基于比较静态分析的定理，不含有时间观念。

2.置盐定理是基于新古典的完全竞争模型提出的。



那么，包含时间观念、时序分析的，基于政治经济学真实竞争模型的平均利润率下降定律的推导应该是什么样的呢？

第三个问题是关于转型问题和真实竞争的问题



总感觉这个问题应该放在第二个提出来才对......算了，反正是想到哪写到哪



在上面扩大再生产的例子中，我们很容易发现对于相同的资本，不同部门资本家赚取的利润是不同的。资本之间会互相竞争，为了保存自己不收缩，资本会往利润率高的行业流动，而利润率低的行业生产下降，产品价格升高，利润率上升，对利润率高的行业也如此。这样一来，各个行业的利润率就会趋于均一，而商品价格运动的中心也从价值转变为生产价格，剩余价值就由利润的形式体现出来。那么，价值是怎么变化为生产价格、剩余价值是怎么变化为利润的呢？这个问题被称作转型问题。

马克思是这么解决的：

我们仍然使用机床与罐头模型。假设机床的价值为w1，生产价格为p1，产量为x1，罐头的价值为w2，生产价格为p2，产量为x2。其他符号与上一个问题保持一致。

当资本开始竞争，各行业的利润率就趋于相同，那么利润率就是总剩余价值除以总资本，即

r=S/(C+V)

=(w1x1+w2x2)/[w1(a1x1+a2x2)+w2ω(l1x1+l2x2)]-1

这样一来，就可以得到生产价格p1,p2

p1=(1+r)(w1a1+w2ωl1)

p2=(1+r)(w1a2+w2ωl2)

马克思进一步指出，这样一来，总价值等于总生产价格，总剩余价值等于总利润。

然而，这就出现了一个问题：资本家计算成本的时候，不是根据价值来计算，而是根据生产价格来计算的。

马克思本人也意识到了这个问题。然而他懒得算了，就说反正算出来也差不多就忽悠过去了



我们可不能被他这么简单忽悠过去。后来的经济学家利用线性代数彻底解决了这个问题。

马克思完成了转型问题的万里长征第一步，我们来帮他走完第二步。

我们把马克思第一步得到的生产价格和利润率加个下标。不过可恶的A岛没有这个功能，我们还是加个括号表示吧，第一步的利润率与生产价格分别为r{1},p1{1},p2{1}

那么，第二步的利润率r{2}

r{2}=(p1{1}x1+p2{1}x2)/[p1{1}(a1x1+a2x2)+p2{1}ω(l1x1+l2x2)]-1

第二步的生产价格为

p1{2}=(1+r{1})(p1{1}a1+p2{1}ωl1)

p2{2}=(1+r{1})(p1{1}a2+p2{1}ωl2)



相信聪明的肥哥们很容易就把之后第三第四步乃至无穷写出来了。

根据Perron-Frobenius定理（这东西有中文名吗？），利润率和生产价格都是收敛到一个正值的。（小问题：似乎不使用这个定理，直接用矩阵的范数来计算似乎也是可行的？我没时间算，有兴趣的肥哥可以自己证明一下）利润率和生产价格向量[p1,p2]的极限自然就是矩阵的正特征值与特征向量。

不过马克思没有考虑到资本家会拿一部分剩余价值消费，而这部分消费又会产生利润。这样一来，我们就只有总价值等于总生产价格，但是总利润一般不等于总剩余价值，而是大一点。

但是，有这么一件事总是成立的：如果剩余价值率是正的，那么利润率也是正的，反之亦然。这条叫做马克思基本定理。

现代的经济学家又基于上面的理论，更进一步提出了真实竞争模型。真实竞争指出，资本之间有行业之间的竞争，也有行业内的竞争。行业内的竞争导致同一种类的商品价格趋于相同。而行业间的竞争会使得调节资本的利润率趋于相同。这里的调节资本，指的是一个行业中资本能够普遍获得的最好的生产条件。比如在罐头生产行业，调节资本能购买到最通用、技术最成熟、生产效率最高的机床；而在小麦生产领域中，调节资本就只能获得新开垦的、土地肥力不怎么高的土地。也就是说，调节资本不一定是行业内利润最高的资本。

真实竞争理论经过实证分析，其结论符合真实世界的情况。

顺便一提，介绍真实竞争模型的文章，总是会把经济学专业肥哥们熟知的完全竞争模型拉出来批判一番。但是我对新古典经济学一窍不通，希望能有肥哥来介绍一下。
说了这么多，我终于可以抛出我的问题了：在真实竞争下，是否仍然存在总价值等于总（真实竞争的）生产价格、正平均利润率是否仍然与正剩余价值率等价？从直觉上，似乎这两个命题仍然成立。那么是否有其数理证明呢？