十四、相关为什么不一定意味着因果？

假如统计数据发现，经常携带打火机的人更容易患肺癌。一种解释是：打火机会导致肺癌。

但还有一个更合理的可能性：吸烟的人更经常携带打火机，而吸烟才是真正增加肺癌风险的主要原因。“携带打火机”和“肺癌”确实相关，但二者之间并不是我们真正关心的因果关系。

那个同时影响两边的因素——吸烟——称为混杂因素。现实中的混杂往往比这个例子复杂得多。年龄、收入、教育、职业、健康状况和生活习惯可能彼此相关。

所以观察到两件事情总是一起出现，只能说明它们之间有关系。还不能自动推出：改变其中一个，就一定会改变另一个。

十五、因果方向也可能反过来

即使两个现象之间真的存在直接联系，方向也可能和直觉相反。例如，观察发现身体较差的人运动较少。这可能是缺乏运动让健康变差，也可能有一部分原因是健康已经变差，使人无法运动。

再比如，一些研究发现睡眠时间很长的人死亡率更高。不能直接因此得出“多睡觉导致死亡”。某些慢性疾病本身就可能让患者更疲倦、更需要睡眠，同时也提高死亡风险。

所以看到“X与Y有关”以后，真正困难的问题通常才刚开始。是X影响Y？Y影响X？还是第三个因素同时影响两者？又或者几种情况同时存在？

十六、为什么“双盲”比“有对照组”严格得多？

怎样才能更有把握地知道一件事情是否真的造成了另一件事情？可以从一个非常具体的例子开始。假设一种水晶疗法认为，具有特定能量的水晶可以减轻慢性疼痛。

最简单的实验，是找一群患者，一部分接受水晶照射，另一部分不接受，然后比较两组疼痛有没有变化。但这里首先有一个问题：谁进入哪一组？

如果由患者自己选择，那么愿意接受水晶治疗的人和不愿意接受的人，从一开始就可能不一样。前一组也许对疗效期待更高，更愿意坚持治疗，甚至描述疼痛的方式都可能不同。所以更严格的研究会采用随机分组。患者进入研究以后，由随机方法决定属于哪一组，而不是由本人或者治疗者挑选。

但还没有结束。如果一组患者知道自己正在接受真正的水晶治疗，另一组知道自己拿到的是对照，那么“我正在被治疗”这件事本身也可能影响结果。疼痛尤其容易受到期待、注意和情绪影响。

所以，两组患者最好经历尽可能相同的治疗过程。例如，两组都接受同样大小、同样外观的水晶照射，时间、距离和环境也一样。一组使用有能量的水晶，另一组使用能量已经耗尽的水晶。患者自己不知道是哪一种。

这样，如果两组疼痛变化出现系统差异，就更容易把差别归到水晶能量本身，而不是“我知道自己接受了治疗”这种期待上。

但还有第三个问题。假设患者不知道，负责治疗或者评价效果的人却知道。他不需要故意作弊。面对使用有能量水晶的患者时，他可能不自觉地更有信心，多一句鼓励，多问一句“是不是舒服了一些”；面对另一组时，则可能更容易注意到没有改善的地方。

如果疗效还需要人判断，比如疼痛减轻多少、活动是不是更灵活，这种影响还可能直接进入最后的数据。所以更严格的设计，会让患者不知道，也尽量让治疗者或者至少负责评价结果的人不知道。

这就是通常所说的双盲。随机化、患者盲法和研究者盲法，其实分别堵住了不同的漏洞。“有实验组、有对照组”，只是开始。

十七、如果这些病人本来就不是一种病呢？

慢性疼痛本来就不是一个特别单纯的问题。两个人都说“疼”，背后的原因却可能完全不同。可能和神经损伤有关，可能和炎症有关；有些关节痛还会明显受到天气和环境变化影响。再往下分，也可能涉及辐射、能量状态、地质条件，或者其他完全不同的因素。

如果真正起作用的原因不同，那么把这些人都放在“慢性疼痛”这个名字下面，当然可能过于粗糙。不同的人也就可能需要完全不同的处理方式。

放回前面的水晶例子里，这意味着张三可能需要这一种水晶，李四需要另一种，甚至一百个人可以有一百套不同方案。

这并不会让实验立即失去办法。可以先让治疗者按照自己的方法，为每位患者判断当前状态，选水晶，决定照射时间和治疗方式。关键是，这些判断都要在治疗结果出来以前先定下来。

随后仍然可以在每个人自己的方案里做随机和盲法比较：一边使用已经选定的、有能量的水晶，另一边使用与之对应、但能量已经耗尽的水晶。这样，没有取消个体化，也没有要求新的分类必须服从原来的疾病分类。

实验只是继续问：这些事先作出的判断，后来到底能不能对应出不同结果？

如果新的分类比旧分类更好，那完全可能成为一项真正的发现。医学史上也确实不断发生这样的事情：过去被放在同一个病名下的人，后来发现其实包含几种不同情况。

复杂不是问题。个体化也不是问题。真正重要的是：这些复杂差别能不能在看到结果以前先判断出来。

十八、如果连规则都要等结果出来以后才知道呢？

事情还可以继续复杂下去。同一个人今天和明天的状态本来就可能不同。疼痛会波动，睡眠、情绪、活动量和身体状态也会变化。接受一次治疗以后，人本身又可能已经发生变化，所以下一次治疗面对的当然不再是完全相同的条件。

治疗师本人也可能成为治疗过程的一部分。水晶的能量还可能受到环境影响。甚至什么算“有效”，也未必只能看疼痛。有的人最先改善的是睡眠，有的人是情绪，有的人则可能出现其他更重要的变化。

这些都不是实验必须拒绝的条件。那就允许每次治疗以前重新判断。今天这个人需要什么水晶，先选好；需要照多久，先定下来；这一次最期待改善什么，也先说明。如果治疗师必须参与，就保留治疗师。如果每个人最重要的变化不同，也可以分别规定。

到这里，实验已经尽量接受这些复杂条件了。可如果再继续下去，会出现一种完全不同的情况。治疗结束以后，我们才发现：原来这个人当时并不是最初判断的那种状态；原来水晶选对了，但当天能量不够；原来治疗师当天的状态影响了效果；原来真正应该看的也不是疼痛，而是后来才注意到的另一种变化。

如果结果不好，还可以继续增加新的解释。这些解释中的某一些当然可能是真的。

但问题已经悄悄变了。

最开始我们问的是：能量水晶能不能帮助我们更好地处理这个患者的问题？走到这里以后，却越来越像是在问：任何结果出现以后，我们还能不能找到一种解释？

假设我们暂时不争这些解释是真是假，甚至先假定它们全部正确。那仍然可以问一个很朴素的问题：在治疗开始以前，能量水晶到底能告诉我们什么？

如果病人的状态要等治疗结束以后才知道，水晶该有什么能量要等结果出来以后才确定，什么才算有效也要等观察完以后重新解释，那么这些解释即使完全正确，也很难帮助下一次治疗提前作出判断。

到了这里，对错本身已经不是唯一重要的问题。一个解释可以在事后讲得通，但如果它只有在答案揭晓以后才告诉我们“刚才到底发生了什么”，它能够提前提供的信息就非常有限。

十九、为什么随机对照试验特别有力量？

前面的水晶例子其实已经把随机对照试验最重要的逻辑说出来了。它的力量并不来自“随机”“双盲”“安慰剂”这些词本身。真正重要的是，研究者主动设计条件，把几种可能解释尽量拆开。

如果两组人在开始时已经不同，我们不知道结果来自治疗，还是来自两组人的差别。如果患者知道自己在哪组，我们不知道结果来自治疗，还是来自期待。如果评价者知道分组，我们又不知道最后的判断有没有受到暗示。

随机化、盲法和对照，都是在逐层减少其他解释。随机试验强，并不是因为现实简单。恰恰相反，是因为现实太复杂，所以研究者主动创造一个比较干净的条件，让“改变了什么”和“结果变了什么”尽量能够对应起来。

二十、如果根本不能随机，因果关系还能研究吗？

很多真正重要的问题根本不能随机实验。我们不能随机让一半人开始吸烟几十年，然后看看谁得肺癌；不能随机制造一次核事故；也不能为了研究童年教育，把婴儿随机送进完全不同的家庭环境。如果“不能随机”就等于“不能研究因果”，那么医学、公共卫生、地质学、经济学和社会科学的大量问题都只能停在相关关系上。现实并不是这样。

不能随机时，科学会换一种办法：尽量寻找那些自然产生的比较。

例如，两个地区原本很相似，其中一个突然实施了一项政策，另一个没有。我们可以比较政策前后，两地的变化是否开始出现不同。又例如，某些规定刚好以一个年龄、收入或者日期作为分界线。分界线两边的人可能本来非常接近，却因为规则获得了不同处理。这种人为形成的差别，有时会提供接近实验的比较机会。

还可以沿时间追踪大量人群。如果吸烟者和不吸烟者在很多方面都不同，就尽量测量这些差别，再看不同人群、不同年代、不同国家中是否都出现相似关系。如果停止吸烟以后风险随时间下降，这又提供另一条线索；如果接触越多，风险通常越高，也提供新的信息；如果实验室、病理研究和生物机制又指向同一个方向，证据会继续增强。

这里没有任何一种方法能够像一次理想随机试验那样，一下子把其他解释全部清掉。真正的做法是：让不同方法犯不同的错误，再看它们是否仍然指向同一个结论。

一种观察研究可能受生活方式影响，一种自然实验可能只适用于某个地区，实验室研究又可能离真实人体太远。但如果这些来源完全不同的证据不断收敛，某一个隐藏因素同时解释全部结果会越来越困难。

所以“没有随机试验”绝不等于“只能凭感觉”。它意味着结论必须更仔细地说明：我们依赖了哪些假设？还有哪些其他解释？如果这些解释成立，应该还能看到什么现象？有没有另一种数据能够把它们区分开？

有些因果问题永远无法获得像理想随机试验那样干净的证据。但科学并不是在“完全证明”和“完全不知道”之间二选一。证据可以一层一层累积。

二十一、“这个说法被纠正了”到底说明什么？

这种证据逐渐累积的过程，还带来另一个很容易误解的问题：科学结论会不断被修改。

假设有人说：“一瓶这种饮料含有50克糖。”后来实验室检测发现，实际平均含量是48.7克。从字面上说，原来的50克当然不准确。

但如果原来争论的是“这瓶饮料是不是含有大量糖”，那么50变成48.7，几乎没有改变核心结论。如果后来发现其实只有5克，意义才完全不同。

所以看到“某个说法被否定”“研究出现争议”“专家意见不一致”时，一个重要的问题是：到底哪一级结论发生了变化？是50变成48.7，还是50变成5？是现象确实存在，但大小需要修正？是机制解释改变了？还是原来以为存在的现象根本没有重复出来？

把局部修正包装成“整个事情都是假的”，和把一个大体正确的核心结论包装成“所有细节都已经得到证明”，都是同一种偷换。

真正需要知道的是：他们到底在争哪一句话。

二十二、“统计显著”到底有多显著？

假设有人研究一种新的鞋垫，想知道它能不能让人走得更快。研究200个人以后，使用新鞋垫的一组走一公里，平均比普通鞋垫组快了3秒。

这3秒到底说明什么？有可能鞋垫真的有一点作用，也可能只是随机分组以后，恰好这一组里多了几个走路比较快的人。

统计学首先试图回答的，就是后一个问题：如果鞋垫实际上没有作用，仅仅靠人与人本来的差异，我们有多容易碰巧看到现在这么大的差别？所谓“统计显著”，主要是在回答这个问题。

现在把实验扩大到200万人。最后仍然发现，新鞋垫组走一公里平均快3秒。因为人数极多，我们可以非常确定，这3秒大概不是随机分组碰巧造成的。统计上，它可能“极其显著”。

但对一个普通人来说，一公里快3秒有什么实际价值，是完全不同的问题。于是，同一个研究可以同时成立两句话：这个差异几乎肯定真实存在；这个差异小到大多数人根本不在乎。

这就是“统计显著”和“实际重要”之间最关键的区别。研究论文里常见的 P<0.05，就是这类统计判断的一种传统表达。普通读者不需要会计算它，但至少应该知道，它不等于“95%的概率理论是真的”，更不等于“疗效有95%”。

二十三、测得越多，为什么越容易找到“发现”？

事情还可以更糟。假设研究者不仅测“走一公里需要多久”，还同时测走100米多快、走500米多快、左脚步幅、右脚步幅、心率、出汗量、疲劳感、脚底温度、第二天腿酸不酸……

如果一次测很多指标，即使鞋垫实际上什么作用都没有，也越来越容易碰巧找到其中某一个看起来“显著”。这时候，如果最后只把那个最漂亮的指标拿出来，说“研究发现新鞋垫具有显著效果”，数学本身甚至可能没有算错。

真正出了问题的是研究者怎样使用数学。

所以看到“具有统计学显著性”以后，还得继续问：到底差了多少？这个差异有没有现实意义？研究一开始是不是就打算测这个指标？还是看完数据以后才发现它最好看？换一批人还能不能重复？

把“统计显著”直接翻译成“重要”“有效”或者“科学证实”，中间缺了好几步。

二十四、先看到成功者，再去寻找共同特点，会发生什么？

同一个问题还会以另一种方式出现。假设一种治疗已经给很多人使用。有人明显改善，有人没有变化，也有人变得更差。

这时回过头去看那些改善的人，很可能发现他们似乎有某些共同特点。于是产生一个新的结论：原来这种治疗不是对所有人有效，而是只对“这一类人”有效。

这种发现完全可能是真的。现代医学本来也不断寻找真正不同的治疗响应人群。问题在于，如果这个“某一类人”是在看完结果以后才定义出来的，就很容易把偶然差异当成规律。

年龄可以切，性别可以切，症状可以切，生活习惯可以切，化验结果可以切。再把几个条件组合起来，几乎总有机会找到一小群效果看起来格外漂亮的人。这和前面“测很多指标以后挑一个最好看的”，其实是同一种问题。

真正有力量的下一步，是把这一次发现当成新的线索，再拿下一批还没有看到结果的人，提前按照这套规则分类。如果下一批人仍然如此，这才开始成为真正有预测价值的规律。

二十五、模型越复杂，是不是越接近真实？

现在可以回到前面提到的模型。一个模型太简单，当然可能漏掉关键因素。但不断增加细节，也不一定越来越好。

如果一个模型拥有大量可以自由调整的部分，它往往能够把已经发生的数据解释得非常漂亮。这很像刚才不断切人群、不断挑指标。可调的东西越多，越容易找到一种方式把过去的数据“说通”。真正困难的是换一批新数据以后，它还能不能成立。

这就像考试前把所有练习题答案背得滚瓜烂熟，看起来成绩很好；换一道真正没见过的题，才知道究竟学会了规律，还是只记住了答案。因此，“能够很好解释已经发生的事情”和“能够预测没有见过的事情”不是同一种能力。

二十六、判断数学天赋最准确的方法

判断一个人有没有数学天赋，有一种准确率极高的方法：

直接告诉他：你没有数学天赋。

绝大多数时候，你都会是对的。

这当然首先是个笑话。但很多看起来非常先进的预测系统，真的会遇到同一个问题。如果要预测的事情本来就极少发生，一个系统几乎永远回答“不会发生”，也可以获得高得惊人的准确率。所以“准确率99%”这个数字单独拿出来，常常没有我们想象中那么有意义。真正需要知道的是：它有没有把那些少数真正重要的例外找出来？

医学筛查如此，欺诈检测如此，安全预警如此，很多人工智能分类也如此。一个系统完全可以几乎每次都判断正确，同时恰好在我们最希望它判断正确的事情上毫无用处。

二十七、概率预测错了一次，是不是模型就错了？

如果天气预报说明天下雨概率70%，结果第二天没有下雨，这并不能单独证明预报错误。70%本来就意味着类似情况下仍然可能有相当一部分不下雨。

要评价这种概率预测，需要看很多次。所有预报为70%的日子里，最后是不是真的大约七成下雨？如果长期只有三成下雨，那么预测出来的概率显然有问题。

医学风险预测也是如此。如果医生说某患者未来十年某种疾病风险20%，十年以后这个人只有“得病”或者“没得病”两种结果。不能因为他最后没得病，就说20%错了。

一个人的一次结果，是0或者1。概率描述的却是一组类似情况下结果怎样分布。这也是概率最违反日常直觉的地方之一。

二十八、数据越多，是不是越不会犯错？

今天的数据比过去任何时代都多。手机、传感器、医院、卫星、互联网和实验设备每天都在产生巨大数据量。

但更多数据并不会自动解决前面这些问题。数据很多，更容易发现微小差异；变量很多，也更容易碰巧发现某种图案；模型足够复杂，还可能把过去数据里的偶然噪声也学进去。

所以现代社会一个新的困难已经不是“没有数据”，而是太容易从数据里找到东西。

真正困难的是判断：这个图案在新数据里还会不会出现？它有多大？背后是不是我们以为的原因？它能不能帮助预测或者改变结果？

数据越多，对判断方法的要求反而可能越高。

二十九、人工智能的一个高分，究竟说明什么？

同样的问题也适用于人工智能。一个模型在某项测试中取得95分，首先只说明：它在这个测试的这些题目、这种评分方法下取得了95分。

如果测试题和训练材料高度相似，换成真正的新问题以后表现可能不同。如果只测试短问题，并不能直接推出它可以稳定完成持续几个月的复杂工作。如果模型平均表现很好，也可能在少数特殊问题上出现严重错误。

所以评价人工智能时，同样需要问：这个测试究竟测了什么？它和真实使用环境有多像？平均成绩掩盖了哪些失败方式？换一批真正没见过的问题还能不能维持？

数字本身不会替我们完成解释。

三十、一个预测到底要多准，才算有用？

不同问题对准确度的要求完全不同。音乐软件推荐十首歌，猜错六首也没有太大关系。医疗筛查漏掉真正需要治疗的人，后果可能完全不同。自动驾驶识别广告牌偶尔出错和识别行人偶尔出错，也不是同一级别的问题。

所以“准确率90%”本身没有多少意义。还要知道剩下10%的错误是什么，错误会造成什么后果，有没有人能够及时发现，系统会在什么环境中使用。同样水平的不确定性，在一个场景里可以接受，在另一个场景里可能完全不能接受。现实决策不能只问：“预测准不准？”

还要问：预测错了怎么办？

三十一、不确定，并不意味着什么都可以相信

面对复杂问题，人们有时会走向两个相反的极端。一种要求科学必须给出百分之百确定的答案，否则就认为“科学还不知道”；另一种则认为，既然科学承认不确定，那任何说法都差不多。

两者都不对。我们不知道明天下午某一分钟会不会下雨，不等于不知道一场强风暴正在接近。医生不能确定某个吸烟者会不会患肺癌，不等于吸烟和肺癌之间的关系不可靠。不知道一枚骰子下一次一定掷出什么，也不妨碍我们非常准确地知道大量投掷后的频率。

科学知识常常不是一句简单的“会”或“不会”。它可能是：发生概率大约有多高，影响可能有多大，哪些因素已经确认重要，哪些部分仍然不清楚。

不确定性本身也可以被测量和比较。

三十二、为什么现实中仍然必须作决定？

如果必须等到所有不确定性都消失以后才能行动，我们几乎无法生活。开车前，我们不知道今天一定不会出事故；服药时，也不能保证药物百分之百有效而且绝无副作用；企业投资一座工厂时，不可能知道十年后的市场；城市修建排水系统，也不知道未来每一场暴雨会发生在什么时候。

现实决策真正面对的，从来不是“确定”和“不确定”之间的选择，而是：在已有信息和剩余不确定性之下，哪一种行动更合适？

这需要同时考虑发生概率、可能收益、可能损失以及行动成本。有些低概率事件因为后果极大，值得提前防范；有些风险虽然确实存在，却小到不值得投入巨大成本消除。

概率本身不能替我们决定价值取舍。但没有概率和数量级，价值取舍就很容易只剩感觉。

三十三、从规律走到不确定性

第二章从一个非常古老的问题开始：物质究竟是什么？我们一路走过了基本粒子、量子概率和时空，看到宇宙从极热的早期逐渐形成恒星和行星，看到一颗岩石行星怎样出现能够复制和演化的生命，又看到神经系统怎样产生知觉、记忆和智能。

这些过程都遵守自然规律。但随着组成部分增多、相互作用增加，我们不断遇到另一件事情：知道规律，并不等于能够准确知道每一次具体结果。

非线性会让同样大小的变化产生完全不同的后果。反馈让结果重新进入原因。混沌会放大很小的初始误差。模型必须简化现实，而观测又永远不完整。有些系统还保留自己的历史。大量局部互动又会产生必须在整体层面描述的行为。

到了真实世界，我们还需要面对概率、混杂、反向因果、选择偏差和测量误差。科学面对这些困难的方法，不是假装不确定性不存在。它发展出了概率、统计、实验、模型和因果推断，让我们能够逐渐区分：哪些事情已经知道得很可靠，哪些只能给出概率，哪些结论仍然依赖假设。

它也告诉我们，在不能随机实验的时候，仍然可以通过不同来源、不同方法、不同错误方式的证据互相核对，逐渐逼近更可靠的判断。

所以科学真正提供的，并不是一台能够预言所有未来的机器。

它提供的是另一种更现实的能力：在一个不能完全预测的世界里，仍然能够比猜测更好地判断。

到这里，本章的任务也基本完成了。我们已经有了一张关于现实本身的地图。下一章的问题会发生变化。

不再只是“世界怎样运行”，而是：理解这些规律以后，人类正在获得哪些过去没有，或者正在迅速变得廉价的新能力？

第一章完结，还有两章，一章讲相对前沿的技术，一章讲相对成熟的技术

第二章　当代技术正在扩展哪些能力
第一节　计算机、芯片与网络
一、屏幕背后的计算体系
今天，人们接触计算技术，通常不是从一台孤立的“计算机”开始，而是从一项服务开始。打开地图，当前位置和道路随即出现；拍摄照片，稍后可以在其他设备上找到；输入一段文字，远处的人几乎立即收到。至于这些工作由哪台机器完成，界面通常不会告诉使用者。一项看似发生在手机上的任务，实际上可能分布在许多地方：手机完成触摸识别、图像处理和部分本地计算，通信网络把请求送出，数据中心保存资料并完成更大规模的计算，卫星和地面设施提供定位，其他机构的系统又提供支付、交通或者天气信息。最后呈现在屏幕上的结果，是这一整套系统共同工作的产物。
“云端”“无线”和“在线服务”等说法，容易使计算显得没有物质形态。实际情况正好相反。文件仍然保存在真实的存储器中，程序仍然由芯片执行，无线信号只负责其中一段传输，远处的数据中心仍然需要服务器、光纤、电力、冷却和维护。计算技术最重要的变化，不只是制造出速度更快的机器，而是逐渐形成了一种遍布个人终端、工业设备、通信网络和数据中心的基础能力。现实中的声音、图像、文字和测量结果，可以被转换成统一的信息形式，在不同机器之间流动，并由程序按照明确规则处理。这套能力从一个看似简单、实际上并不自然的步骤开始：现实中的事物怎样成为数字？

二、现实怎样成为数字信息
相机接收的是光，麦克风接收的是空气振动，温度计感受的是物体的热状态。这些现象本身并不是数字。要让计算机处理它们，首先必须决定测量什么，以及怎样用数值记录测量结果。一张数字照片可以看作许多排列整齐的采样位置，每个位置记录一定范围内的亮度和颜色；录音采取类似办法，在连续变化的声音中反复测量，记录不同时间的信号大小；文字则需要规定一套编码，使每个字符对应一个数值。
数字化因此不是把现实原封不动地搬进机器，而是根据用途选择哪些差异需要保留，测量要精细到什么程度，哪些变化可以忽略。医学影像、卫星遥感和普通手机照片，即使都以数字形式保存，对细节和精度的要求也可能完全不同。数值同它表示的对象之间也不存在天然联系。同一个数，在一种规则下可以表示某个字符，在另一种规则下可以表示颜色、声音或者时间。一个数字文件要能够被正确读取，不仅要保存一串数值，还要有共同认可的格式，说明这些数值应当怎样排列和解释。
完成这一步以后，性质完全不同的对象便获得了共同形式。照片、声音、文字、地图和实验数据都可以被存入同类器件，通过同类网络传输，并接受数学运算。计算机不必先像人一样理解一幅图像的意义，才能调整它的颜色；只要知道哪些数值表示颜色，以及应该怎样改变这些数值。
数字还需要以某种形式保存在机器中。人日常采用十进制，用0到9表示数值；计算机主要采用二进制，只使用0和1。二进制同样按位置表示大小，只是各位从右到左依次代表1、2、4、8……例如1101表示8加4加1，也就是十进制的13。它不是一种特殊的信息，只是数值的另一种写法。
采用二进制主要是工程选择。计算机可以让0和1分别对应两类容易区分的物理状态，例如较低和较高的电压。文字、图像和声音先按照各自规则变成数值，这些数值再用0和1表示，最终由芯片中的物理状态保存。真实电路总有波动，但只区分两类相隔较远的状态，机器就不必准确保存每一次细微变化。只要信号仍落在相应范围内，便可以重新判断并恢复成0或1。数字系统的可靠性，不是因为物理器件毫无误差，而是因为这种表示方式允许一定误差存在。

三、程序与通用计算机
早期的计算和自动控制装置，常常把工作方式直接做进机械结构或线路连接。它们可以迅速完成预定任务，但要改变任务，就需要重新调整机器。现代通用计算机的关键变化，是把程序——也就是机器要执行的一系列指令——也用数字表示，像其他数据一样存入机器。机器从存储器中取出一条指令，完成相应操作，再继续读取下一条；更换程序，同一套硬件就可以承担不同工作。
程序因而具有双重身份。运行时，它规定机器接下来做什么；不运行时，它又是一组可以保存、复制、传输和修改的数据。程序可以检查另一个程序，可以根据需要生成新的指令，也可以通过网络传到另一台机器上执行。处理器负责按照程序改变数据，存储器保存程序和正在处理的数据，输入输出部分则让计算机同外部世界联系。键盘、屏幕和摄像头是输入输出，传感器、通信线路、科学仪器和机械设备同样也是。
一项复杂任务最终会落实为大量简单操作：取得数据，改变数据，比较结果，根据条件选择下一步，再把结果保存或送出。但现代软件并不是每次都从这些最底层操作重新建立。人们会先写出管理存储、文件、屏幕和网络的基础程序，后来的程序再利用这些已经存在的能力。这种逐层积累，使计算机能够在硬件结构基本相同的情况下不断增加用途。底层过程没有消失，而是被稳定的接口暂时隐藏起来，使更高层的工作成为可能。
通用性也有代价。能够灵活执行多种程序的机器，需要花费一部分电路判断指令、安排数据和处理各种情况。如果任务长期固定，专门为它设计的电路往往能够以更少的能量、更低的成本完成同样工作。现代计算硬件因此并没有趋向一种万能芯片，而是形成了通用处理器与多种专用器件的分工。

四、从晶体管到不同类型的芯片
程序是一套抽象规则，真正执行这些规则的却是物理器件。机器需要保存0和1，也需要根据已有状态决定下一刻怎样改变。晶体管构成了现代数字电路最基本的控制单元。它可以用一个电信号控制另一处电流是否容易通过；许多晶体管按照特定方式连接，便能够完成判断、计数、选择和保存等基本操作。再把这些电路大量组合起来，就形成处理器、存储器和各种控制芯片。
中央处理器，也就是CPU，主要面对种类多、前后关系复杂的任务，需要不断读取指令，判断下一步做什么，并在不同工作之间切换。图形处理器，也就是GPU，最初为了同时处理大量像素而发展。许多像素需要进行相似运算，因此可以安排大量较简单的计算单元并行工作；科学计算和人工智能中也存在大量类似运算，GPU由此获得了更广泛用途。还有许多芯片只承担较固定的任务，例如无线通信、图像处理、视频压缩、电源控制或者人工智能推理。任务越明确，设计者越能删去不需要的通用功能，使芯片在速度、功耗和成本上取得优势，代价是难以通过更换程序适应完全不同的工作。
存储器也形成了不同种类。正在运行的程序需要能够快速读写的存储器，长期保存的文件则更看重容量、成本和断电后能否保持。处理器内部还会设置少量速度更高的存储区域，暂时保存最常使用的数据。因此，一台现代计算设备通常不是一颗芯片独自工作，而是多个器件组成的体系。处理器负责组织和运算，存储器保存数据，通信芯片同外界交换信息，专用电路处理适合自己的任务。它们之间怎样连接和分工，往往同单颗芯片的最高速度一样重要。

五、计算为什么受到存储、通信和能量限制
处理器完成一次简单运算可能极快，但运算开始以前，数据必须先到达。数据可能就在处理器内部，也可能存放在主存储器、固态硬盘或者远处的服务器中。位置越远，取得数据通常越慢，搬运数据所需的能量也越多。计算机因此采用分层存储：少量而常用的数据尽量靠近处理器，更大的数据保存在容量较高但速度较慢的存储器中，长期文件则放在更远的设备里。系统不断预测哪些数据即将使用，并把它们提前移到更近的位置。
当处理器速度不断提高以后，等待数据逐渐成为重要限制。增加计算单元也不能自动解决问题。如果数据来不及送到，大量电路只能闲置；如果任务本身无法拆开同时进行，再多处理核心也不会带来同等比例的加速。功耗和散热又构成另一重限制。晶体管改变状态需要能量，大量晶体管高速工作会产生热量。移动设备受电池和体积限制，数据中心则要为大量服务器持续供电并排出热量。
几十年来，半导体产业不断缩小晶体管，在同样面积中容纳更多器件。二十世纪六十年代，戈登·摩尔根据早期集成电路的发展速度提出，芯片上能够经济集成的元件数量会大约每隔一段时间翻一番。这一长期趋势后来被称为摩尔定律。它不是自然界保证实现的规律，而是从经验预测逐渐成为设计企业、设备制造商、材料供应商和晶圆工厂共同安排研发节奏的参照。产业不断投入新的设备、材料和工艺，才使这个趋势维持了很长时间。
晶体管缩小曾经同时带来更多器件、更高速度和较低的单位功耗。但随着尺寸继续减小，漏电、发热、制造难度和投资成本不断上升，提高处理器运行频率不再像过去那样容易，晶体管数量增加也不再自动转化为所有程序都更快。计算能力的提高因而越来越依赖整个系统：增加并行计算，为固定任务设计专用电路，缩短计算与存储之间的距离，提高芯片之间的通信速度，并通过新的封装和冷却方法控制功耗。

六、芯片怎样制造
芯片中的电路极其复杂，却要在一块平整的硅片上逐层制造出来。制造首先从高度纯净、结构规则的硅晶体开始。硅晶体被切成薄片，再经过研磨和抛光，成为表面极其平整的晶圆。工厂随后要在晶圆表面反复形成材料、去除材料，并改变特定位置的电学性质，其中最关键的问题，是怎样只加工需要的位置。
一种直观办法是在物体表面盖上镂空模板，再从上面喷涂材料。涂料只能穿过开口，模板拿走以后，指定图案便留在表面。芯片上的图形远比普通模板精细，工厂于是用光在晶圆表面临时形成这样的“开口”。晶圆先铺上一层材料，再涂上遇光后性质会改变的感光胶。光带着这一层电路所需的图形照到感光胶上；经过显影，一部分胶被洗去，下面的材料露出来，其余位置仍受保护。工厂随后只在露出的地方加工，可以去掉原有材料，也可以加入新的物质，或者改变局部区域的性质。加工完成后，剩余感光胶也被清除。
接下来，晶圆表面再铺一层材料，换一幅图形，重复同样过程。一次只形成一层局部结构，许多层准确叠加以后，晶体管和连接它们的金属线路才逐渐完成。这种用光把图形转移到晶圆表面的工艺称为光刻。光刻机的基本任务，是把极其精细的图形准确投射到感光胶上。图形不仅要小，还必须同晶圆上已经存在的结构精确对准；任何一层发生偏移，都可能使原本应该连接的线路错开，或者让不该相连的地方接触。
器件尺寸接近光的波长以后，图形不会像普通影子那样原样缩小。光会发生衍射，感光材料和后续加工也会使边缘变形。制造先进芯片需要使用波长更短的光、极其精密的光学和运动控制系统，还要预先修正用于曝光的图形，使加工后的结果接近设计要求。光刻只决定在哪里加工，芯片制造还要形成极薄的材料层，刻出结构，改变硅的局部电学性质，磨平表面，并在各道工序之间不断清洗和检测。晶圆会在这些步骤之间反复往返，任何微小偏差都可能影响后面的许多层。
晶圆加工完成后，还要测试其中每颗芯片，再把晶圆切开。合格芯片需要同外部电路连接，并安装在能够保护器件、提供电源、传递信号和排出热量的封装中。随着多个芯片被并排放置甚至彼此堆叠，封装已经不只是外壳，也开始直接决定系统的数据传输和散热能力。

七、良率、生产经验与硬件产业链
一张芯片设计图可以精确规定每个器件的位置，但真实生产不可能完全没有偏差。晶圆表面可能落入微小颗粒，薄膜厚度可能略有变化，光刻图形可能发生偏移，设备状态也会随时间改变。一片晶圆上同时制造许多颗芯片，最后能够通过测试的比例称为良率。良率直接影响成本：制造一片晶圆所耗费的设备、材料和时间大体相同，如果合格芯片很少，每颗产品就必须分担更高费用。
芯片面积越大，遇到缺陷的机会通常越高。把一个大型系统拆成若干较小芯片，分别制造和测试后再通过封装连接，有时能够获得更高产出，但芯片之间的通信又会增加新的复杂性。提高良率也不能只在最后挑出坏品。工程人员必须不断分析生产数据，判断偏差来自哪种材料、哪台设备、哪一道工序，或者来自不同步骤之间的相互影响；一个参数的调整可能改善当前图形，却使下一层更难加工。
这使芯片制造具有很强的积累性。同样的设备、材料和设计文件，放进不同工厂，并不保证立即得到相同结果。设备需要校准和维护，材料需要长期保持稳定，数以百计的步骤必须彼此衔接。大量经验存在于生产记录、控制方法、供应商协作和工程团队处理异常的能力中。实验室或试验线偶尔得到合格样品，同一座工厂以足够高的良率连续生产数月，是完全不同的能力。
一颗芯片背后也很少只有一家企业。芯片设计需要专门的软件和可重复使用的电路模块；晶圆制造需要光刻、材料加工、清洗和检测设备；设备本身又依赖精密光学、真空系统、运动控制、激光器和传感器。硅片、感光材料、特种气体、金属和封装材料分别由不同供应商提供。有些企业同时设计和制造芯片，有些只负责设计，把生产交给专业晶圆厂；存储器、处理器、模拟电路、功率器件和传感器需要的工艺也不完全相同。芯片完成以后，还要经过封装和测试，再进入电路板、部件、整机和数据中心。
这种分工使不同企业能够集中积累某一种能力，也让计算硬件成为全球范围内高度协作的产业。它同时意味着，设计、设备、材料、晶圆制造、存储器、封装和整机不能简单相互替代。拥有其中一个环节，并不等于拥有完整的计算硬件产业。高技术制造与一般组装之间也没有一条可以按产品外观简单划出的界线。某些整机装配已经高度标准化，增加值较低；高性能服务器、复杂电路板和先进封装却可能需要深厚的系统工程能力。真正需要判断的是一个环节解决了什么困难、积累了什么能力，而不是它处在产业链的前端还是末端。