( `д´)现充，杀！杀！杀！

先计算第一分量，然后把结果接近的放在一起计算第二分量，这样下去直到算完？
不过如果有病态情况就不好办了

N*N矩阵有什么特殊性吗？比如正交矩阵（转动矩阵）？
因为正交矩阵保内积，所以如果矩阵正交的话，可以在A、B集合内分别计算向量两两间的内积，内积相同的可能就是同一对向量

>>No.56086225
对了，如果矩阵是满秩的可以用B反推回A，能省点计算量，不然可能只能用A算B了

>>No.56090323
两两计算内积也太扯了吧，复杂度暴增啊

>>No.56086225
其实我没看懂这个方法，矩阵是未知的，你说的计算分量是什么意思？

>>No.56090461
你早说矩阵未知啊。。
矩阵未知的话这题难度就大多了，如果B里面向量的数目小于等于N的话甚至可以构造一个矩阵让AB里面的向量随意配对

>>No.56093579
矩阵未知，集合AB的向量数量远大于N平方

有点像三维点云的配准问题

>>No.56093858
那或许可以先在B里面找到一些线性相关的向量组，看看A里面有没有对应的（近似）线性相关向量组？我还是觉得病态问题会给解决造成很大障碍

>>No.56093858
要不这样：从B里面取一个极大线性无关组B0（尽量取非病态的），写成矩阵的形式，并且把剩下的向量乘以这个矩阵的逆。记下结果向量组B'
然后从A里面找到对应于B0的向量组A0，计算A里面剩下的向量乘以A0的逆，其结果A'应该包含B'（有测量误差），并且相等的向量对应了A和B中对应的向量
以上方法假设了变换矩阵是满秩的。在考虑测量误差的情况下，我们需要对A的一个全排列进行测试，并且计算结果A0与B0拟合的分数，最终找到拟合最优的情况。

>>No.56094383
A0怎么找？你把最难的点一笔代过了
当然，如果PO在测量中事先测了一组标准的(基准的)A0和B0，那会是最可靠的方案，这相当于直接给出变换矩阵

>>No.56102820
我这里默认PO的问题里矩阵未知，A和B中向量的对应关系未知
A B对应关系是这个问题里最难的地方
如果对应关系知道的话，且B向量的个数大于N^2，那可以直接用最小二乘法把矩阵元定出来
否则最坏的情况要遍历C(|A|, |B|) * |B| ! 种可能，来找出对矩阵元的最佳拟合

>>No.56103126
更正：N^2改为N

如果从机器学习的角度来看，可以表述成一个最优传输问题
用Mai-bj的模长作为从集合A的第i个向量运输到集合B的第j个向量的运输代价，表示这两个向量的匹配程度
然后联合学习这个变换矩阵M和运输方案
不过这种做法肯定很慢，效果也不一定好

>>No.56103126
问题就在这里啊，A0和B0的对应关系取决于B里其他向量和A里其他向量的关系，甚至如果人工构造一组数据产生多组近似解也不是很难吧