四维空间中,小学二年级数学王子秦老师正在准备明早的四维胞几何课。
王老师已经从数学组借来了四次方胞教具和球胞教具。
四次方胞有八个体,每个体都是同样大小的立方体,这立方体学生们已经在平体几何学过了:答上来立方体有六个面,每个面都是同样大小的平方形奖励一块玉米糖吧。哈哈,要是有五维空间的外星人,那这道题还能再嵌套一层,五次方超胞有十个胞,每个胞都是同样大小的四次方胞……王老师心想。
球胞只有一个体……不对,这话不能讲,会混淆孩子们对于表体的定义。小学生只用明白平体就好,曲体上大学再研究。球胞是到球心距离相等的点的集合,这个距离叫半径。体积二分之π方r四次方,这个公式初中还是高中才讲吧。
球柱和圆柱柱的教具数学组没有,不借了,看课本图片应该都懂。分不清这俩东西就背口诀呗,什么“三圆一方”,“两圆两方”。
双圆柱是这节课的难点,考纲不考,但很常用,得讲。高中老师讲起来倒方便,列方程就行了:x²+y²≤1, z²+w²≤1. 小学要怎么讲呢?王老师决定自己做一个教具。他打开4D打印机,w=-1层是一个高度为0,半径为1的圆柱;w=-0.8层还是圆柱,半径不变,高度为0.6... 一直到w=1层,打印完毕。
第二天数学课上,小明,小红,小刚围坐在球桌边,观察着双圆柱。请问,关于这个几何胞,他们会说些什么?