和AI聊了十分钟思路瞬间通畅了,赞美AI。经典简谐振子的方程是ode,ode的解通常就是两个basis然后线性组合成通解,然后过渡到量子版本,运动方程变成了pde,解的形式是要找能量本征矢量,然后把他们线性组合成通解。我的体会是量子力学的能量量子化数学上看全是斯特姆刘维尔理论的功劳,也就是pde的解的结构在发力,并不算物理assumption上的quantization。然后classical的field theory展开成无穷多简谐振子,就可以理解为无穷自由度的体现,因为每个harmonic oscillator的解都有两个参数可调。然后关于场论的promotion,我觉得看起来很自然,从经典场论到量子力学是做了有限自由度下广义坐标的promotion,场论不过是把一样的思想贯彻到无穷多自由度,挺natural的想法。然后后续的field的定义啊,以及各种衍生,本质都是从拉格朗日力学出发做了一次promotion,所以从这个角度出发我觉得二次量子化这个名字真的很糟糕,因为他只不过是把优先自由度的量子化拓展到无穷自由度( ゚∀゚)我对classical mechanic的symplectic manifold语言兴趣越来越高了,感觉要成为合格的理论物理学家,这部分知识真的少不了,可惜开这门课的大学真的不多