物理碎碎念:
昨天quantum matter课上又讲到了简谐振子,但是我早已经对常规物理课对这一套所谓ladder operator感到厌烦,绝大多数人只是用着这些东西,但是我从没听过有人主动注意到或者提到过reciprocal lattice, Fourier transform, Fourier series, exponential mapping of lie algebra等这些结构上有极强共性的东西在数学上成立的minimal structure是什么。也许书上会提到translational invariance,但是进一步呢?更抽象的更一般的结构呢?太多课程只是教你怎么计算而不是教你为什么是这个结构,比如说为什么从affine space到manifold是GR发展里inevitable的一步,以至于哪怕manifold这个概念当年不存在,物理学家也应该把它发明出来。
然后我发现了harmonic analysis这门课程,完美覆盖了我所有这些跨领域问题。
大部分物理领域的模糊性已经让我厌烦,他们用着习以为常的方法,但是其实逻辑上是错误的,研究还能继续下去的根本原因还是前人地基打得太好了,已经过滤走了很多抽象的内容,以及数学本身就很宽容。很多statement能成立全靠各种isomorphism、homeomorphism等在背后支持,但是大家不在意这些。
所以数学物理越来越成为不可避免的选项。不从头学一遍classical mechanics with sympletic geometry, mathematical quantum mechanics, statistical mechanics with Gibbs measure这类课会让我浑身难受。好在GR已经用数学物理方式上了,虽然抽象但是极其干净,学完身心愉悦。
数学物理教育其实也有问题,现在的数学物理硕士项目几乎还全围绕着HEP,都在讲manifold,gauge theory之类的课程,本质上应该叫mathematical particle physics,包容程度远远不足,历史依赖较大。应该像数学专业一样分成不同track来容纳不同领域的学生,比如开个概率的track专门教我这种统计物理学生。