不就是二维吗( ﾟ∀。)

还是这个？( ﾟ∀。)

或者换一种说法，对于一个三维物体，确定了前后和上下这两个方向，它的左右是否是确定的？

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( ﾟ∀。)

>>No.56661884
>一个物体，是否可以只存在前后和上 而不分左右？
答：“否”，但也“是”

说实话，我并没有完全理解PO问的上下和前后是什么意思
我按照我的理解来答吧

为什么“否”？
答：三维空间中的转动与平动是两类完全不同的运动，人们对这两类运动采取了完全不同的描述
如图>>No.56666207
对于发生平动后的状态，人们采用“上下”、“左右”、“前后”来描述一个物体的位置对于原点的偏离
对于发生转动后的状态，人们采用“俯仰”、“偏航”、“滚转”来描述一个物体的取向

为什么“是”？
答：这是一个“抖机灵”的说法，这归功于三维转动的非交换性
如图>>No.56666216
一次俯仰90°，一次偏航90°，一次俯仰-90°，得到的结果与一次滚转90°相同的结果

没明白po到底想问什么( ﾟ∀。)po不妨给个例子

>>No.56666228
按照我平常的习惯，先入为主地想到了三维的转动
但是po问的也可能是三视图？( ﾟ∀。)
还是等po进一步解释问题吧

左方向是由上方向与前方向的外积定义的，右方向定义为左的反方向；前后的概念从人的感官方向诞生，上下的概念从重力中来，即此二者是自然产生的。在一个三维的希尔伯特空间，就会自然产生左右的概念。至于黎曼空间等内积定义在全局不相同的情形，不知道还算不算成立，有专业的肥哥可以说一下(つд⊂)

po对问题描述很不清楚啊，什么叫做只分前后上下，不分左右？
如果不能详细描述的话就举个例子吧，比如分前后上下左右的物体是什么？前后上下左右都不分的物体是什么？

我再描述下吧，好像之前描述比较混乱，但还是谢谢肥哥们从其他方向上的解答。
以人为例，对于一个人，你知道他的面部是“前”这个方向；背部是“后”；头部是“上”；脚部是“下”，这便是我想说前后和上下确定的。
然后左手当然是“左”，右手当然是“右”，两只手看起来似乎是相同的，但实际上不同，因为无论怎么平移旋转，左右手都不能重合。即便只看到一只手，我们也能区分是左手还是右手，意味着两者有别。

区分左右的重点不是左右手的结构，而是空间位置，在左臂移植右手并不会让“左”这个方位成为右。
如图，当上-后-下-前为顺时针排列时，正对我们的一面是“左”；当其为逆时针排列时，正对我们的是“右”（po画不好屁股，所以用更有区分度的小恐龙代替(*´ω`*)）
我们可以看到上下，前后的位置确定后，左右也自然有了分别。

那么什么情况是不能分辨方向的呢。
以这根铅笔为例，我们可以看到明显的上下方向，但是却无法分辨另外两个方向，它在左右和前后上没有任何区别。

再精简一点，削尖的铅笔变成了理想的圆柱体。
这时神奇的现象发生了，虽然我们仍能明显区分垂直方向和水平方向，但是却不能分辨的垂直方向上哪端是上，哪端是下。
再精简些，圆柱体变成一个理想的球体了，现在它在任何方向上都相同了，无论前后上下左右，我们无法区分任何的方向。

唯心主义：左右是人定义的，当人类想给它加Y轴它就有左右了，不想就没有( ﾟ∀。)

我的疑惑是，这些空间上的方向是怎么产生的，或者说是如何定义的，还有他们之间的联系。
另外，从铅笔到圆柱体，可以看到他们虽然同样不分前后左右，同样有不同于这几个方向的垂直方向上的区别，但是却一个分上下另一个不分，这说明在垂直方向上有极性的区别。
回到最初的问题，一个物体在上下和前后上有方向性和极性，但是在水平方向却不存在区分左右的极性，这样的物体存在吗，如果存在会是什么样的，如果不存在要怎么通过怎样的步骤来证明。

来着一个完全没学过相关数学方面的小肥的疑惑。| ω・´)
由于不知道相关术语，抽象表述可能不准确，还请以举例为准。

所有的具有你说的这两个极性的东西都可以抽象成两个不同的坐标轴，就当是xy好了，那么你想想你在三维里拎着这个坐标系，无论如何都避免不了左右之分的吧( ﾟ∀。)